Question

1．如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO=2，AD=2$\sqrt{3}$．则给出的
下列结论中，错误的是（　　）

• A． AB=2
• B． $\frac{BF}{DF}$=$\frac{EF}{CF}$
• C． ∠E=30°
• D． △EBD∽△CDB

Answer 1

分析 对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：由切割线定理可得AD²=AB•AC，即12=AB•（AB+4），所以AB=2，故A正确；
由相交弦定理可得BF•CF=DF•EF，故可得B正确；
由△ABD∽△ADC，可得$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因为BC=4，所以DC=23，所以∠C=30°，所以∠E=30°，故C正确；
△EBD、△CDB中只有一对角相等，不可推出△EBD∽△CDB，故不正确．
故选：D．

点评 本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．