Question

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为1.6，两焦点的距离为3，则a+b=$\frac{15}{16}$+$\frac{3\sqrt{39}}{16}$．

Answer 1

分析 双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为1.6，两焦点的距离为3，求出a，c，可得b，即可得出结论．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为1.6，两焦点的距离为3，
∴$\frac{c}{a}$=1.6，c=1.5，
∴a=$\frac{15}{16}$，b=$\frac{3\sqrt{39}}{16}$，
∴a+b=$\frac{15}{16}$+$\frac{3\sqrt{39}}{16}$．
故答案为：$\frac{15}{16}$+$\frac{3\sqrt{39}}{16}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．