Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）
（1）求$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用两个向量坐标形式的运算法则求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．
（2）由条件利用两个向量垂直的性质，求得实数k的值．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，2），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$．
（2）由题意可得k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2k+1，k-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，2），
再由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（2k+1，k-1）•（1，2）
=2k+1+2（k-1）=4k-1=0，
∴k=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题．