Question

19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点为F₁，F₂，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在椭圆上，若x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求λ的值．

Answer 1

分析 利用椭圆的第二定义，结合向量知识，列出关系式，即可求出λ的值．

解答 解：由椭圆的第二定义，可得|AF₂|=2-$\frac{1}{2}$x₁，|BF₂|=2-$\frac{1}{2}$x₂，
∵$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，
∴2-$\frac{1}{2}$x₁=λ（2-$\frac{1}{2}$x₂），x₁-1=λ（1-x₂）
∵x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，
联立可得λ=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．