Question

8．设向量$\overrightarrow{a}$=（4，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5．

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4×1+m×（-2）=0，解可得m的值，即可得向量$\overrightarrow{a}$的坐标，进而由向量加法的坐标计算公式可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，由模的公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（4，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4×1+m×（-2）=0，解可得m=2，
即向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，0），
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5；
故答案为：5．

点评 本题考查向量的数量积的坐标运算，涉及向量垂直的判定方法，关键是求出m的值．