Question

14．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出每个同学被抽到的概率为$\frac{1}{15}$，由此利用分层抽样方法能求出课外兴趣小组中男、女同学的人数．
（2）把3名男同学和1名女同学记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

解答 解：（1）∵某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，
∴每个同学被抽到的概率为p=$\frac{4}{45+15}$=$\frac{1}{15}$．
∴课外兴趣小组中男同学的人数为45×$\frac{1}{15}$=3人，女同学的人数为15×$\frac{1}{15}$=1人．…（4分）
（2）把3名男同学和1名女同学记为a，b，c，d，
则选取两名同学的基本事件有6种，分别为：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：（a，d），（b，d），（c，d），
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为p=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（10分）

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．