Question

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，C=$\frac{π}{4}$，则角B=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得B的值．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，C=$\frac{π}{4}$，则由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，即 $\frac{\sqrt{3}}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}}{sin\frac{π}{4}}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
结合a＞c，可得A＞C，∴A=$\frac{π}{3}$，或A=$\frac{2π}{3}$．
当A=$\frac{π}{3}$ 时，B=π-A-C=$\frac{5π}{12}$；当A=$\frac{2π}{3}$时，B=π-A-C=$\frac{π}{12}$．
综上可得，B=$\frac{5π}{12}$，或B=$\frac{π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查正弦定理，三角形内角和公式，属于基础题．