Question

18．已知以下四个结论：
①函数y=tanx图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0）；
②函数y=|sinx+1|的最小正周期为π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表达式可以改写为f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，则（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正确的结论是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由函数f（x）=tanx图象的对称中心为（ $\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，即可判断①的正误；利用函数的周期判断②的正误；根据诱导公式，可以判断③的真假，利用两角和与差的正切函数化简求解，即可判断④的正误；

解答 解：函数f（x）=tanx图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，当k=1时，即有（$\frac{π}{2}$，0），①成立；
函数y=|sinx+1|的最小正周期为2π；所以②不正确；
函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=cos（2x-$\frac{π}{6}$），故③不正确；
若A+B=$\frac{π}{4}$，则tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=1，即 tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2，故④正确，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数、正切函数的图象和性质，属于中档题．