Question

3．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，0≤α≤π，则$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $±\frac{1}{5}$
• D． $±\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 把sinα+cosα=$\frac{1}{5}$（0≤α≤π） 平方可得 sinα•cosα=$\frac{12}{25}$，故α 为钝角，可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，然后利用两角和差的正弦公式求解即可．

解答 解：∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，0≤α≤π，
平方可得sinα•cosα=$\frac{12}{25}$，故α 为钝角．
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
则$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）$=$\frac{7}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，求出sinα，cosα，是解题的关键．