Question

1．某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
销售价格y	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格．
附：参考数据及公式：$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}=137.2$，$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出$\hat{b}$，$\hat{a}$，即可得出结论．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，代入x=8即可．

解答 解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3．
∴$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{137.2-7×4×4.3}{140-7×{4}^{2}}$=0.5，
$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=4.4-0.5×4=2.4，
∴y关于x的线性回归方程为：y=0.5x+2.4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=0.5x+2.4．
∵0.5＞0，
故2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格逐年增加
2018年的年份代号x=9，可得y=0.5×9+2.4=6.9（千元）．
即预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平方6.9千元

点评 本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．