Question

3．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=$\frac{3}{5}$，则sin（A+$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{65}$
• D． $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：在△ABC中，∵a＞b，
∴由sinB=$\frac{3}{5}$，可得cosB=$\frac{4}{5}$．
∴由已知及余弦定理，有b²=a²+c²-2accosB=25+36-2×5×6×$\frac{4}{5}$=13，
∴b=$\sqrt{13}$．由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．
∴sin（A+$\frac{π}{2}$）=cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．
故选：A．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题．