Question

5．函数f（x）=2|x-1|+|x+3|的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（-∞，1]．

Answer 1

分析 根据绝对值的应用，将函数进行化简即可．

解答 解：当x≤-3时，f（x）=-2（x-1）-（x+3）=-3x-1，此时函数为减函数，
当-3≤x≤1，f（x）=-2（x-1）+x+3=-x+5，时函数为减函数，
当x＞1，f（x）=2（x-1）+x+3=3x+1，此时函数为增函数，
即函数的单调递增区间为为[1，+∞），单调递增区间为为（-∞，1]，
故答案为：[1，+∞），（-∞，1]

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值的意义，将函数进行化简是解决本题的关键．