Question

9．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（　　）

• A． $\frac{8}{29}$尺
• B． $\frac{16}{29}$尺
• C． $\frac{32}{29}$尺
• D． $\frac{1}{2}$尺

Answer 1

分析 由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差．

解答 解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，
记为：a₁，a₂，a₃，…，a_n，
其公差为d，
则a₁=5，S₃₀=390，
∴$30{a}_{1}+\frac{30×29}{2}d$=390，
∴d=$\frac{16}{29}$．
故选：B．

点评 本题查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．