Question

3．已知集合E={x||x-1|≥m}，F=$\{x|\frac{10}{x+6}＞1\}$．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=3时求出集合E，化简集合F，计算E∩F即可；
（2）由E∩F=∅，得出关于m的不等式组，从而求出m的取值范围．

解答 解：（1）由|x-1|≥3，得 x-1≥3或x-1≤-3，
解得x≥4或x≤-2，
所以 E=（-∞，-2]∪[4，+∞）；
由$\frac{10}{x+6}$-1＞0，得$\frac{10-x-6}{x+6}$＞0；
即（x-4）（x+6）＜0，
解得-6＜x＜4；
所以F=（-6，4）；
所以E∩F=（-6，-2]；
（2）E∩F=∅，
则有m＞0，E=（-∞，1-m]∪[1+m，+∞），
即$\left\{{\begin{array}{l}{1-m≤-6}\\{1+m≥4}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m≥7}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
所以实数m的取值范围是m≥7．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．