Question

15．已知集合A={x|1≤x≤5}，C={x|-a≤x≤a+3}，若C∩A=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由A与C的交集为C，得到C为A的子集，分两种情况考虑：当C为空集时满足题意；当C不为空集时，列出关于a的不等式组，分别求出a的范围即可．

解答 解：根据题意，若C∩A=C，则必有C⊆A，
则分2种情况讨论：”
①、C=∅，则有-a＞a+3，解可得a＜-$\frac{3}{2}$，
②、C≠∅，则有-a≤a+3，即当a≥-$\frac{3}{2}$，
此时必有$\left\{\begin{array}{l}{-a≥1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，解可得a≤-1，
此时有-$\frac{3}{2}$≤a≤-1，
综合①、②可得a≤-1．

点评 此题考查集合间包含关系的运用，涉及交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．