Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x+5），x＞2\\{e^x}，-2≤x≤2\\ f（-x），x＜-2\end{array}$，则f（-2016）=（　　）

• A． e²
• B． e
• C． 1
• D． $\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f（2016）=f（1），再由指数的性质能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x+5），x＞2\\{e^x}，-2≤x≤2\\ f（-x），x＜-2\end{array}$，
∴当x＞2时，函数是周期函数，周期为5，
f（-2016）=f（2016）=f（2015+1）=f（1）=e，
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．