Question

2．已知函数y=a^x-4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，P为角α终边上一点，则cos2α+sin2α+1=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的三角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函数y=a^x-4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P（4，3），P为角α终边上一点，
∴x=4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，
则cos2α+sin2α+1=2cos²α-1+2sinαcosα+1=2•$\frac{16}{25}$+2•$\frac{3}{5}•\frac{4}{5}$=$\frac{56}{65}$，
故答案为：$\frac{56}{65}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的三角公式，属于基础题．