Question

9．函数$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为0．

Answer 1

分析 由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+3a＞0}\\{\frac{a}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．

解答 解：∵函数$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+3a＞0}\\{\frac{a}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得-4＜a≤4，
再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=-4，n=4，则m+n=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．