Question

19．从0-1之间随机地选取两个数，若这两个数对应的点把刻度为0-1之间的线段分成三条，试求分成的这三条线段能构成三角形的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先设线段其中两段的长度分别为x、y，分别表示出线段随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答 解：设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本区域为 $\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\\{x+y＜1}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为三角形OAB，其面积为$\frac{1}{2}$，
能构成三角形的事件的区域为 $\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1-x-y}\\{x+1-x-y＞y}\\{y+1-x-y＞x}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为三角形DEF，其面积为$\frac{1}{8}$，
则所求概率P=$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查几何概型概率公式，考查三角形边的关系，考查线性规划的简单应用，考查计算能力，属于中档题．