Question

1．已知一个口袋有2个红球、3个黄球，4个白球，其中同色球不加以区分，将这九个球按白，红，黄的顺序排成一列，则不同的方法有多少种？

Answer 1

分析 先在9个位置中选4个位置排白球，有C₉⁴种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C₅²种排法，剩余的三个位置排黄球有C₃³种排法，由乘法原理可得所有的总数，再除以白，红，黄的顺序数，问题得以解决．

解答 解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．
先在9个位置中选4个位置排白球，有C₉⁴种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C₅²种排法，
剩余的三个位置排黄球有C₃³种排法，
所以共有C₉⁴•C₅²•C₃³=1260，
由于白，红，黄的顺序有A₃³=6种，
所以这九个球按白，红，黄的顺序排成一列，则不同的方法有$\frac{1260}{6}$=210种．

点评 本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的．