Question

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：

x=cosα y=sinα

（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，然后在曲线C上任取一点，由点到直线的距离公式可表示出点P到直线l的距离d，利用三角函数公式即可求得d的最大值，即可得出结论．．

解答： 解：∵ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l：x+y-4=0．
∴点P到直线l的距离为d=

|cosα+sinα-4|

2

=

| 2 sin(α+ π 4 )-4|

2

，
∴sin（α+

π

4

）=-1时，P到直线l的距离最大，此时α可取

5π

4

，
∴P到直线l的距离最大时的极坐标为（1，

5π

4

）．
故答案为：（1，

5π

4

）．

点评：本题考查参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．