Question

2．已知复数z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a²+2a-3）i（a∈R）．
（I）若z=$\overline{z}$，求a；
（Ⅱ）a取什么值时．z是纯虚数？

Answer 1

分析 （I）若z=$\overline{z}$，得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}+2a-3=0}\end{array}\right.$，求解即可得答案；
（Ⅱ）由复数z是纯虚数，得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{4{a}^{2}-3a-1=0}\\{{a}^{2}+2a-3≠0}\end{array}\right.$，求解即可得答案．

解答 解：（I）复数z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a²+2a-3）i（a∈R），若z=$\overline{z}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}+2a-3=0}\end{array}\right.$，解得a=1；
（Ⅱ）由复数z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a²+2a-3）i（a∈R）是纯虚数，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{4{a}^{2}-3a-1=0}\\{{a}^{2}+2a-3≠0}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{1}{4}$．
∴a=$-\frac{1}{4}$时，z是纯虚数．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．