Question

18．极坐标系中，曲线θ=$\frac{2π}{3}$与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 曲线θ=$\frac{2π}{3}$化为$y=-\sqrt{3}x$（x≤0），ρ=6sinθ即ρ²=6ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d．可得曲线θ=$\frac{2π}{3}$与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$．

解答 解：曲线θ=$\frac{2π}{3}$化为$y=-\sqrt{3}x$（x≤0），
ρ=6sinθ即ρ²=6ρsinθ，化为x²+y²=6y，配方为x²+（y-3）²=9．
∴圆心（0，3）到直线的距离d=$\frac{|0+3|}{2}$=$\frac{3}{2}$．
∴曲线θ=$\frac{2π}{3}$与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{9-（\frac{3}{2}）^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．