Question

10．现有8名区级学科竞赛优胜者，其中有语文学科A₁、A₂、A₃，数学学科B₁、B₂、B₃，英语学科C₁、C₂．从中选出语文、数学、英语学科竞赛优胜者各1名组成一个小组参加市级学科竞赛，已知各学科中每名优胜者被选中的机会均等．
（Ⅰ）列举出组成这个小组所有可能的结果；
（Ⅱ）求A₃和B₃均没有被选中的概率；
（Ⅲ）求B₁和C₁中至少有一人被选中的概率．

Answer 1

分析 （I）依题意，从8名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个小组所有可能的结果，注意不能够重复，不遗漏．
（II）用M表示“A₃和B₃均没有被选中”，其所有可能的结果，判断即可，计算即可．
（III）用N表示“B₁和C₁中至少有一人被选中”，则其对立事件$\overline N$表示“B₁和C₁均没有被选中”，运用对立事件的结果求解概率即可．

解答 （Ⅰ）解：依题意，从8名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个小组所有可能的结果为：
{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₁，C₂}，{A₁，B₂，C₁}，{A₁，B₂，C₂}，{A₁，B₃，C₁}，{A₁，B₃，C₂}，{A₂，B₁，C₁}，{A₂，B₁，C₂}，{A₂，B₂，C₁}，{A₂，B₂，C₂}，{A₂，B₃，C₁}，{A₂，B₃，C₂}，{A₃，B₁，C₁}，{A₃，B₁，C₂}，{A₃，B₂，C₁}，{A₃，B₂，C₂}，{A₃，B₃，C₁}，{A₃，B₃，C₂}，共18种．
（Ⅱ）解：用M表示“A₃和B₃均没有被选中”，其所有可能的结果为：
{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₁，C₂}，{A₁，B₂，C₁}，{A₁，B₂，C₂}，{A₂，B₁，C₁}，{A₂，B₁，C₂}，{A₂，B₂，C₁}，{A₂，B₂，C₂}，共8种．
∴$P（M）=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$．
（Ⅲ）解：用N表示“B₁和C₁中至少有一人被选中”，则其对立事件$\overline N$表示“B₁和C₁均没有被选中”，
$\overline N$包含的基本事件有：{A₁，B₂，C₂}，{A₁，B₃，C₂}，{A₂，B₂，C₂}，{A₂，B₃，C₂}，{A₃，B₂，C₂}，{A₃，B₃，C₂}，共6种．
则$P（\overline N）=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$．
∴$P（N）=1-P（\overline N）=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列举法求解基本事件及其概率，属于中档题，关键是列全基本事件，做到不重复，不遗漏．