Question

18．某校高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=$\frac{1}{100}$•2${\;}^{\frac{1}{10}（x-55）}$上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分．
（Ⅰ）分别求分数在[80，90），[90，100]范围内的人数；
（Ⅱ）从分数在[40，50）和[90，100]内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可得各组的频率，可得要求的人数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分数在[40，50）和[90，100]内的学生人数均为3人，分别记为a、b、c和1、2、3，列举由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知前四组的频率分别为$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，
∴分数在[80，90），[90，100]两组的频率是$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{20}$，
∴分数在[80，90）内的人数是$\frac{1}{5}$×1200=240，
分数在[90，100）内的人数是$\frac{1}{20}$×1200=60；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分数在[40，50）和[90，100]内的学生人数均为3人，
分别记为a、b、c和1、2、3，从中抽取2人的情形为（a，b），（a，c），（a，1），
（a，2），（a，3），（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），
（c，2），（c，3），（1，2），（1，3），（2，3）共15种，
其中两人平均分不超过60分的有（a，b），（a，c），（b，c）共3种，
∴所求概率为P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．