Question

2．已知定义域为R的函数f（x）=μ+$\frac{2λx+2015sinx+λ{x}^{3}}{2+{x}^{2}}$（μ，λ∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则λ+μ=3．

Answer 1

分析 先确定f（x）-μ=λx+$\frac{2015sinx}{2+{x}^{2}}$为奇函数，再利用条件，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=μ+λx+$\frac{2015sinx}{2+{x}^{2}}$，
∴f（x）-μ=λx+$\frac{2015sinx}{2+{x}^{2}}$为奇函数，
∴f（x）_max-μ+f（x）_min-μ=0，
即f（x）_max+f（x）_min=2μ，
∵最大值与最小值的和为6，
∴2μ=6，则μ=3，
∵若f（x）在R上既有最大值又有最小值，
∴λ=0，否则函数的值域为R，
∴λ+μ=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查函数最值的应用，利用条件构造奇函数是解决本题的关键．