Question

14．从某校的800名男生中随机抽取50人测量身高，被测学生身高介于介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…..，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅱ）从第六组和第八组的男生中随机抽取2名，求他们的身高之差大于5cm的概率．

Answer 1

分析 （I）根据直方图得出第6组的频率，
运用对立事件的概率求解得出：第7组的频率，
再根据与总体的关系得出0.18×800计算即可
（II）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d；
第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B；
列举事件，根据题意判断个数，运用古典概率计算公式即可．

解答 解：（I）第六组的频率为$\frac{4}{50}$=0.08，
所以第七组的频率为1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；
由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，
所以800名男生中身高在180cm以上的人数为0.18×800=144人，
（II）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d；
第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B；
则从第六组，第八组的男生中随机抽取2名男生有：ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA．dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况．
设从“他们的身高之差大于5cm”为事件M，所以该事件包含的基本事件为aA，bA，cA．dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．
故P（A）=$\frac{8}{15}$

点评 本题考查了频率直方图的运用，列举法求解基本事件，根据古典概率公式求解，具体设出事件，表示出来是本题的关键．