Question

6．若数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，S₅=S₆，公差d=-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知{b_n}是公比为正的等比数列，b₁=a₅，b₃=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）通过a₆=S₆-S₅及数列{a_n}的公差d=-2，计算即可；
（2）通过（1）直接计算可得b₁、b₃的值，利用q²=$\frac{{b}_{3}}{{b}_{1}}$及q＞0，计算即得结论．

解答 解：（1）∵S₅=S₆，∴a₆=S₆-S₅=0，
又∵数列{a_n}为等差数列，公差d=-2，
∴a₁=a₆-5d=0-5×（-2）=10，
∴数列{a_n}的通项a_n=10-2（n-1）=12-2n；
（2）∵a_n=12-2n，∴b₁=a₅=2，
∴b₃=$\frac{1}{3}$S₃=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$=8，
又∵数列{b_n}是公比为q的等比数列，
∴q²=$\frac{{b}_{3}}{{b}_{1}}$=$\frac{8}{2}$=4，
又∵公比q＞0，∴q=2，
∴数列{b_n}的通项b_n=2×2^n-1=2ⁿ．

点评 本题考查等差数列的简单性质及其通项公式，考查等比数列的简单性质及其通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题．