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    15．已知sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，且角α∈（0，π），求sinα-cosα的值．

    分析 依题意，可知sinα-cosα＞0，于是sinα-cosα的符号为正，先平方，再开方即可．

    解答 解：∵sinαcosα=-$\frac{60}{169}$，
    ∴2sinαcosα=-$\frac{120}{169}$，即sin2α=-$\frac{120}{169}$，
    ∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=$\frac{289}{169}$．
    ∵α∈（0，π），
    ∴sinα-cosα＞0，
    ∴sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．
    故sinα-cosα的值为：$\frac{17}{13}$．

    点评 本题考查同角三角函数间的基本关系，求得cosα＞sinα＞0是关键，属于基础题．

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    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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    6．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5=S6，公差d=-2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知{bn}是公比为正的等比数列，b1=a5，b3=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$，求数列{bn}的通项公式．

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    3．已知抛物线x2=4y的焦点为F．
    （1）已知x轴上一点E，若线段EF的中点在抛物线上，求点E的坐标；
    （2）直线l过点F，与抛物线交于A、B两点，且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，求直线l的斜率；
    （3）若M、N为抛物线上任意两点，且以MN为直径的圆过原点O，求证：直线MN经过定点，并写出这个定点的坐标；
    （4）过抛物线上一点P（-4，4）作两条关于直线y=4对称的直线分别交抛物线于C、D两点，求直线CD的斜率；
    （5）若斜率为2的直线与抛物线交于G、H两点，求线段GH的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．

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    10．已知点P（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）为右焦点的椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率为l的直线m过点F与椭圆Γ交于A，B两点，且与直线l：x=4c交于点M，求椭圆Γ的离心率e．

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    20．已知数列{an}满足：${a}_{1}=\frac{1}{2}，\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}=\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12-an2（n≥1）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）在数列{bn}中是否存在不同的三项依次成等差数列，若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点P（2，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．

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    1．已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．
    （1）求a、b的值；
    （2）讨论f（x）的单调性．

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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，M为椭圆上任意一点且△MF1F2的周长等于6．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x=4有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．

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