Question

16．我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{7}{15}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由排列组合的知识可得总的数共$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}•{A}_{2}^{2}}$个，再由捆绑法和间接法可得兄弟数的个数，由概率公式可得．

解答 解：由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数个数为$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}•{A}_{2}^{2}}$=180个，
采用捆绑法和间接法可得组成的数为兄弟数的有2×$\frac{{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}}$-${A}_{4}^{4}$=120-24=96个，
∴所求概率为P=$\frac{96}{180}$=$\frac{8}{15}$
故选：C

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合知识的应用，属中档题．