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    18．求（1-2x）15的展开式中的前4项．

    分析 直接展开二项式定理得答案．

    解答 解：（1-2x）15 =${C}_{15}^{0}•{1}^{15}•（-2x）^{0}+{C}_{15}^{1}•{1}^{14}•（-2x）^{1}$$+{C}_{15}^{2}•{1}^{13}•（-2x）^{2}+{C}_{15}^{3}•{1}^{12}•（-2x）^{3}$+…+${C}_{15}^{15}•{1}^{0}•（-2x）^{15}$．
    =1-30x+420x2-3640x3+…，
    ∴（1-2x）15的展开式中的前4项分别为：1，-30x，420x2，-3640x3．

    点评 本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，关键是对二项展开式通项的记忆，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}aln（x+1），x≥0\\ \frac{1}{3}{x^3}-ax，x＜0\end{array}\right.$，g（x）=ex-1．
    （Ⅰ）当a＞0时，求函数f （x）的极值；
    （Ⅱ）当a在R上变化时，讨论函数f （x）与g （x）的图象公共点的个数；
    （Ⅲ）求证：$\frac{1095}{1000}＜\root{10}{e}＜\frac{3000}{2699}$．（参考数据：ln1.1≈0.0953）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，点M在棱BB1上，AB=4，AA1=5，
    平面A1MC⊥平面ACC1A1．
    （1）求证：M是棱BB1的中点；
    （2）求平面A1MC与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5=S6，公差d=-2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知{bn}是公比为正的等比数列，b1=a5，b3=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N+．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$+（-1）nan，求数列{bn}的前n项和；
    （3）设cn=an-8，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知抛物线x2=4y的焦点为F．
    （1）已知x轴上一点E，若线段EF的中点在抛物线上，求点E的坐标；
    （2）直线l过点F，与抛物线交于A、B两点，且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，求直线l的斜率；
    （3）若M、N为抛物线上任意两点，且以MN为直径的圆过原点O，求证：直线MN经过定点，并写出这个定点的坐标；
    （4）过抛物线上一点P（-4，4）作两条关于直线y=4对称的直线分别交抛物线于C、D两点，求直线CD的斜率；
    （5）若斜率为2的直线与抛物线交于G、H两点，求线段GH的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知点P（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）为右焦点的椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率为l的直线m过点F与椭圆Γ交于A，B两点，且与直线l：x=4c交于点M，求椭圆Γ的离心率e．

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点P（2，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．

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    5．为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）

    规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．
    （1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
    （2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

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