Question

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，则∠B=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$或$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由大边对大角可得B为锐角，即可得解B=$\frac{π}{4}$．

解答 解：∵$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵b＜a，B为锐角，
∴B=$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．