Question

14．将5名教师分到3所学校支教，每所学校至少1名教师，则有150 种不同分派方法．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个分类问题，根据题意可得人数分配上有两种即1，2，2与1，1，3；分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．

解答 解：∵5名教师分到3所学校任教，要求每所学校至少1名教师，
∴人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3
若是1，1，3，则有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=60种，
若是1，2，2，则有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=90种
所以共有60+90=150种，
故答案为：150．

点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，考查分类计数原理，本题解题的关键是对于题目中的要求，每个学校至少一个教师的理解，分类做到不重不漏，本题是一个中档题目．