Question

18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，求恰好有3个球落入A袋中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）：当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入R袋中，运用对立事件求解即可，
（Ⅱ）由题 意知，此问题是一个二项分布的问题，故直接用公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入R袋中，故$P（B）={（{\frac{1}{2}}）^3}+{（{\frac{1}{2}}）^3}=\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋．恰好有3个球落入A袋中的概率$P=C_4^3{（\frac{3}{4}）^3}（\frac{1}{4}）=\frac{27}{64}$．

点评 本题考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率，以及利用二项分布模型求概率及求期望值．属于概率中的基本题型．