Question

7．已知函数f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，则f（$\frac{3π}{4}$）=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 先求导，再代值计算即可．

解答 解：∵f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，
∴f′（x）=-f?（$\frac{π}{4}$）sinx+cosx，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-f?（$\frac{π}{4}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$-1，
∴f（$\frac{3}{4}$π）=（$\sqrt{2}$-1）×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$-1，
故选：B

点评 本题考查了导数的运算法则和函数值的求法，属于基础题．