Question

8．已知直线l：x-$\sqrt{3}$y+6=0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用垂径定理计算弦长|AB|，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．

解答 解：圆心（0，0）到直线l的距离d=$\frac{6}{2}$=3，圆的半径r=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
设直线l的倾斜角为α，则tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=30°，
过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD=30°，
CE=AB=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{CE}{cos∠ECD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{cos30°}$=4．
故选B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．