Question

【题目】已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.

（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

Answer 1

【答案】(1) ：；：；以圆心为，半径为1的圆，以坐标原点为中心，焦点在轴的椭圆；(2)

【解析】

(1)直接利用参数方程组消去参数即可得到它们的普通方程；

(2)根据已知条件分别求出、两点坐标以及点坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出.

(1)曲线的参数方程为：（为参数），

即，且，则

：；

的参数方程为：（为参数），

即，且，则

：；

以圆心为，半径为1的圆，

以坐标原点为中心，焦点在轴的椭圆；

(2)曲线上的点对应的参数，

所以，

曲线上的点对应的参数，

所以，

所以的中点的坐标为，

因为直线的极坐标方程为：，

即直线的普通方程为：，

所以的中点到直线的距离