Question

19．在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C₁：x²+y²=1和圆C₂：（x-5$\sqrt{2}$）²+（y-5$\sqrt{2}$）²=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为7．

Answer 1

分析 设两切点分别为A，B，连接AC₁，BC₂，过C₁作C₁D∥AB交BC₂于D，则直角三角形C₁CD，tan∠DC₁C₂=$\frac{3}{4}$，利用和角的正切公式，即可求出直线l的斜率．

解答 解：设两切点分别为A，B，连接AC₁，BC₂，过C₁作C₁D∥AB交BC₂于D，则直角三角形C₁CD，tan∠DC₁C₂=$\frac{3}{4}$，
∵∠xC₁C₂=$\frac{π}{4}$，
∴tan∠DC₁x=tan（∠DC₁C₂+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}}$=7．
故答案为：7．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线l的斜率，考查学生的计算能力，属于中档题．