Question

17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a-b=bcosC．
（1）求证：sinC=tanB
（2）若a=2，b=2，求c．

Answer 1

分析 （1）根据正弦定理和三角形内角和定理，利用和与差打开即可得证．
（2）根据a-b=bcosC，a=2，b=2，求出cosC，利用余弦定理可得解．

解答 解：（1）由题意，a-b=bcosC，
根据正弦定理得：sinA-sinB=sinBcosC．
即sin（B+C）-sinB=sinBcosC．
sinBcosC+sinCcosB-sinB=sinBcosC．
得：sinCcosB=sinB
可得sinC=tanB．
（2）由a-b=bcosC，a=2，b=2，
得cosC=0．即C=90°
由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC．
得：c²=8．
∴c=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正余弦定理和三角形内角和定理，和与差公式的运用．属于基础题．