Question

9．平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．

Answer 1

分析 根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质，一般遵循“点到线”，“线到面”，“面到体”等原则，由在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，是一个与线有关的性质，由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质，由此即可得到答案．

解答 解：∵平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，
根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质
则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”
“到三边距离之和”类比为“到四个面的距离之和”
故答案为：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．

点评 本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．