Question

14．设D为（x-2）²+y²=4的内部，计算$\underset{∬}{D}$y$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$dσ=16．

Answer 1

分析 （x-2）²+y²=4，展开可得：x²+y²=4x．可得y$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2y$\sqrt{x}$．代入即可得出．

解答 解：（x-2）²+y²=4，展开可得：x²+y²=4x．
∴y$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2y$\sqrt{x}$．
∴$\underset{∬}{D}$y$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$dσ=2^y•x=2³×2=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了多重积分、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．