Question

2．“a≥-2”是“函数f（x）=x|x+a|在[2，+∞）上单调递增”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 函数f（x）=x|x+a|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x+a），x≥-a}\\{-x（x+a），x＜-a}\end{array}\right.$，可得函数f（x）=x|x+a|在[2，+∞）上单调递增，因此-$\frac{a}{2}$≤2，解得a，即可判断出结论．

解答 解：函数f（x）=x|x+a|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x+a），x≥-a}\\{-x（x+a），x＜-a}\end{array}\right.$，∵函数f（x）=x|x+a|在[2，+∞）上单调递增，
∴-$\frac{a}{2}$≤2，解得a≥-4．
∴“a≥-2”是“函数f（x）=x|x+a|在[2，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．