Question

11．下列结论正确的是（　　）

• A． “若a＞1，则a²＞a”的否命题是“若a＞1，则a²≤a”
• B． 对于定义在R上的可导函数f（x），“f′（x₀）=0”是“x₀为极值点”的充要条件
• C． “若tanα$≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题
• D． ，?x₀∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

Answer 1

分析 A根据若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，判断A错误；
B举例说明f′（x₀）=0时，x₀不一定是f（x）的极值点，充分性不成立；
C利用互为逆否命题的两个命题真假性相同，判断即可；
D利用命题和它的否定命题真假性不同，即可判断出结果．

解答 解：对于A，“若a＞1，则a²＞a”的否命题是“若a≤1，则a²≤a”，∴A错误；
对于B，定义在R上的可导函数f（x），“f′（x₀）=0”时，x₀不一定是f（x）的极值点，
如f（x）=x³，f′（x）=3x²，且f（0）=0，
则0不是f（x）的极值点，充分性不成立，不是充要条件，B错误；
对于C，若α=$\frac{π}{3}$，则tanα=$\sqrt{3}$是真命题，
所以它的逆否命题“若tanα$≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题，C正确；
对于D，命题：?x∈（-∞，0），3^x＞4^x是真命题，
它的否定命题：?x₀∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立是假命题，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题．