Question

1．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为$\frac{2}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{3}$．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以3：1获胜的概率P=$\frac{8}{27}$．

Answer 1

分析 甲以3：1获胜是指甲在前3局中2胜1负，第4局甲胜，由此能求出甲以3：1获胜的概率．

解答 解：甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，
每一局甲胜的概率为$\frac{2}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{3}$．
比赛采用“五局三胜”制，
则甲以3：1获胜是指甲在前3局中2胜1负，第4局甲胜：
P=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$（$\frac{2}{3}$）=$\frac{8}{27}$．
故答案为：$\frac{8}{27}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．