Question

5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

• A． a=8，b=16，A=30°
• B． b=18，c=20，B=60°
• C． a=15，b=2，A=90°
• D． a=4，b=3，A=120°

Answer 1

分析 由正弦定理和三角形的内角和定理，以及三角函数的图象与性质，即可判断三角形解的个数．

解答 解：对于A，a=8，b=16，A=30°，
∴由正弦定理$\frac{8}{sin30°}$=$\frac{16}{sinB}$得：
sinB=1，∴B=90°，此三角形只有1解；
对于B，b=18，c=20，B=60°，
∴由正弦定理$\frac{18}{sin60°}$=$\frac{20}{sinC}$得：
sinC=$\frac{20×\frac{\sqrt{3}}{2}}{18}$=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＜c，∴60°=B＜C，∴C有2个值，
此三角形有2解；
对于C，a=15，b=2，A=90°，
由勾股定理知，该三角形只有1解；
对于D，a=4，b=3，A=120°，
由A=120°知B只能是锐角，∴B有1解．
故选：B．

点评 本题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理的应用问题，是中档题．