Question

16．下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（　　）

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=x³+x
• C． y=-x|x|
• D． y=ln$\frac{1+x}{1-x}$

Answer 1

分析 在A中，y=-$\frac{1}{x}$在区间（0，1）上单调递增；在B中，y=x³+x在区间（0，1）上单调递增；在C中，y=-x|x|是奇函数，在区间（0，1）上单调递减；在D中，y=ln$\frac{1+x}{1-x}$在区间（0，1）上单调递增．

解答 解：在A中，y=-$\frac{1}{x}$是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故A错误；
在B中，y=x³+x是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故B错误；
在C中，y=-x|x|是奇函数，在区间（0，1）上单调递减，故C正确；
在D中，y=ln$\frac{1+x}{1-x}$是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，考查反比例函数、对数函数、复合函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．