Question

8．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x²，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a₁=RAND，b₁=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a₁+1，b=4b₁，试验进行100次，前98次中落在阴影部分内的样本点数为40，且最后两次试验的随机数为a₁=0.5，b₁=0.3及a₁=0.2，b₁=0.6，那么本次模拟得出的面积约为1.64．

Answer 1

分析 由题意知本题是模拟方法估计概率，只须计算出总共100次试验，一共有多少次落在所求面积区域内，结合几何概型的计算公式即可求得．计算y=x²与y=4围成的面积它的几何意义是函数f（x）（其中0≤x≤2）的图象与x轴、直线x=0和直线x=2所围成图形的面积，也可由积分得到结果

解答 解：由a₁=0.5，b₁=0.3得a=1.5，b=1.2，（1.5，1.2）落在y=x²与y=4围成的区域内，
由a₁=0.2，b₁=0.6得：a=1.2，b=2.4，（1.2，2.4）落在y=x²与y=4围成的区域内
所以本次模拟得出的面积为4×$\frac{42}{100}$=1.64．
故答案为：1.64．

点评 本题考查了定积分的运用以及几何概型的概率的意义；关键是明确模拟得出的面积为矩形面积乘以阴影部分面积与矩形面积比．