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    5．函数y=x3-3x2+3的图象与函数y=$\frac{x-2}{x-1}$的图象的所有交点的纵坐标之和为（　　）
    A．-2B．0C．2D．4

    分析 画出图象，可知函数y=x3-3x2+3的图象与函数y=$\frac{x-2}{x-1}$的图象关于点（1，1）中心对称．即可得出．

    解答 解：由于函数y=$\frac{x-2}{x-1}$=1-$\frac{1}{x-1}$，可知其定义域为{x|x≠1}，其两条渐近线方程分别为：x=1，y=1．

    画出图象：可知：函数y=x3-3x2+3的图象与函数y=$\frac{x-2}{x-1}$的图象关于点（1，1）中心对称．
    根据图象的对称性可得所有交点的纵坐标之和等于4．
    故选：D．

    点评 本题考查了利用函数的图象的对称性解决问题，考查了反比例函数的图象、三次函数的图象、图象的变换，考查了数形结合的思想方法，属于难题．

    练习册系列答案
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    （1）设函数g（x）=f（x+$\frac{φ}{2}$），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）最大值及相应的x值的集合．
    （2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0，在区间[0，π]上有实数解，求实数k的取值范围．

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    A．1条B．2条C．3条D．4条

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    A．增函数且有最小值-5B．增函数且有最大值-5
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    （2）sin2$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$．

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    （4）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）．

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    17．若函数f（x）=$\frac{x+a}{2{x}^{2}-1}$，x∈（-∞，b）∪（b+2，+∞）是奇函数，则a+b=-1．

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