Question

10．根据下列条件，求抛物线的标准方程．
（1）焦点坐标为（-2，0）；
（2）准线方程为y=-1；
（3）过点（1，2）．

Answer 1

分析 直接利用抛物线的性质结合已知求得（1）（2）的标准方程；设出抛物线方程y²=2px（p＞0）或x²=2py（p＞0），把点的坐标代入求得p，则（3）的方程可求．

解答 解：（1）∵抛物线的焦点坐标为（-2，0），∴$\frac{p}{2}=2$，则p=4，故抛物线方程为y²=-8x；
（2）∵抛物线准线方程为y=-1，∴$\frac{p}{2}=1$，则p=2，故抛物线方程为x²=4y；
（3）∵抛物线过点（1，2），∴可设抛物线方程为y²=2px（p＞0）或x²=2py（p＞0），
把点（1，2）代入y²=2px，得p=2，故抛物线方程为y²=4x；
代入x²=2py，得p=$\frac{1}{4}$，故抛物线方程为${x}^{2}=\frac{1}{2}y$．
∴所求抛物线方程为y²=4x或${x}^{2}=\frac{1}{2}y$．

点评 本题考查抛物线的标准方程，考查了抛物线的简单性质，是基础题．