Question

20．求下列等比数列前9项的和：
（1）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…；
（2）a₁=27，a₉=$\frac{1}{243}$，q＜0．

Answer 1

分析 （1）先求出${a}_{1}=\frac{1}{2}$，q=$\frac{1}{2}$，由此能求出该等比数列前9项的和．
（2）由等比数列通项公式求出公比q=$\frac{1}{3}$，由此能求出该等比数列前9项的和．

解答 解：（1）∵等比数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…中，${a}_{1}=\frac{1}{2}$，q=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴该等比数列前9项的和S₉=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{9}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{9}}$=$\frac{511}{512}$．
（2）∵等比数列{a_n}中，a₁=27，a₉=$\frac{1}{243}$，q＜0．
∴$27{q}^{8}=\frac{1}{243}$，解得q=$\frac{1}{3}$，
∴该等比数列前9项的和S₉=$\frac{27（1-\frac{1}{{3}^{9}}）}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{39364}{2187}$．

点评 本题考查等比数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．